Nous arrivons à un moment clé pour comprendre ce qu'est la force de Coriolis : celui de son expression mathématiques. Peureux s'abstenir ... 

 

Avant de nous lancer dans le calcul et les applications de la force de Coriolis, nous allons tenter de faire comprendre intuitivement ce qu'elle représente. Il est en effet important en physique de sentir le plus simplement possible la nature profonde du phénomène étudié.

Pour cela, quelques rappels de Mécanique s'imposent ...

 

Le référentiel

 

Le référentiel est la combinaison d'un repère d'espace et d'un repère de temps.

Le mouvement d'un corps est une notion relative qui dépend du référentiel. En effet, un corps peut être fixe par rapport à un référentiel et mobile par rapport à un autre.

C'est pour cette raison qu'avant toute étude, il faut définir le référentiel.

 

Référentiels galiléen et non-galiléen       

 

Considérons un objet ne subissant aucune force physique, le bon sens nous dit que l'objet garde une vitesse et une direction constante : il a un mouvement rectiligne uniforme. Ceci constitue le principe d'inertie ou 1ère loi de Newton : si aucune force ne s'applique sur un mobile, il garde un mouvement rectiligne uniforme (ou reste immobile : mais c'est un cas particulier de mouvement rectiligne uniforme). 

Dans un tel référentiel, la loi de Newton, qui relie force et accélération, s'applique : F=m a ; F : force en Newton (N), m : masse en kilogrammes (kg) et a : accélération en m.s-².

 

Une propriété fondamentale des référentiels galiléens est la suivante ; si un référentiel R1 est en mouvement rectiligne uniforme par rapport à un référentiel R2 galiléen, alors il est lui-même galiléen.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

Mais l'expérience quotidienne nous apprend que de nombreux référentiels ne sont pas galiléens. Lorsqu'une voiture freine brutalement, ses passagers sont poussés vers l'avant. Dans le référentiel de la voiture, aucune force "physique" ne s'applique à eux, et pourtant, ils subissent une accélération vers l'avant. Le référentiel de la voiture freinante n'est donc pas galiléen. On ne peut plus y appliquer simplement F=m a.

Faut-il pour autant abandonner cette loi ?

Non, et c'est là que réside le secret de la force de Coriolis : pour conserver une loi ressemblant à la loi de Newton, les physiciens utilisent une manipulation astucieuse qui consiste à garder la loi de Newton F=m a  à condition d'ajouter aux forces physiques des "pseudo-forces" ou "forces d'inertie" qui se calculent en connaissant les caractéristiques du référentiel. On aura alors  m a=Fphy + Finertie.

   

Cas du référentiel tournant

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Insistons encore sur le fait que cette "force" n'est pas une "vraie force physique", elle est juste un moyen d'exprimer que les lois de la mécanique changent lorsqu'on change de point de vue. Nous voyons d'abord qu'elle dévie le mouvement vers la gauche dans notre cas.

 

Dans la partie suivante nous verrons la forme mathématique de cette force. Mais nous avons ici vu l'essentiel de la physique du problème : la force de Coriolis dévie les objets qui sont en mouvement dans le référentiel terrestre ; c'est une force assez discrète sur Terre car celle-ci a une vitesse de rotation faible.

 

Ainsi, la force de Coriolis n'est pas une force liée à une interaction physique mais juste une "astuce de calcul" liée au changement de point de vue d'observateur qui exprime, en quelque sorte, que la Terre "bouge sous un projectile" pendant son mouvement. Elle n'est certes pas une "vraie" force, mais il faut néanmoins en tenir compte dès que l'on étudie un mouvement dans un référentiel tournant !

 

Dans les parties qui vont suivre, nous allons établir sa forme mathématique les effets sur les mouvements de corps sur la Terre.

 

 

Expression de la force de Coriolis

Le signe /\ est le signe du produit vectoriel.

 

Rappel de la loi de composition des vitesses

 

 

 

 

 

 

 

 

Exprimons ceci mathématiquement. Considérons deux référentiels R et R', R' se déplaçant à la vitesse U par rapport à R, supposé fixe. Imaginons une particule se déplaçant à la vitesse V' par rapport à R'. Alors la loi de composition des vitesses donne V la vitesse de P par rapport à R :

                                   V=U + V’

 

Dans le cas où R' est en rotation par rapport à R autour d'un axe z, à la vitesse angulaire Ω=ΩeZ où Ω est le vecteur de la rotation terrestre et eZ est un vecteur unité selon l'axe nord de la Terre  :                                                     

                                   U=Ω r       d’où     V=Ω r + V’

 

Rappel sur le produit vectoriel

 

Etant donné deux vecteurs u et v, on peut construire un troisième vecteur, appelé « produit vectoriel de u et de v ». Si dans une base (eX, eY, eZ) donnée, le vecteur u a pour composante A (u1, u2, u3), et le vecteur B (u1, u2, u3), alors le vecteur produit vectoriel de u et v a pour composante :

                                   

 

 

 

 

 

 

 

D'un point de vue pratique, u/\v est un vecteur perpendiculaire à la fois à A et à B.

 

D'un point de vue géométrique, le produit vectoriel de deux vecteurs et de E non colinéaires se définit comme l'unique vecteur tel que :

• le vecteur u/\v est orthogonal aux deux vecteurs donnés

• llu/\vll=llull*llvll|sin(u,v)|

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Expression de la force de Coriolis   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Il nous reste à présent à interpréter les différents termes de cette formule un peu barbare, afin de voir ce qu'elle signifie physiquement.

 

Interprétation

 

Quand on écrit la loi de Newton, m aR’=F + Fe +  FC, on voit apparaître 2 termes en plus de l'accélération de la particule dans le référentiel R'. On définit la force d'inertie d'entraînement Fe et la force d'inertie de Coriolis Fc.

        Fe=– m Ω (Ω r)                 

et    FC=2 m VR’ Ω

 

 

La force de Coriolis est une force perpendiculaire à la vitesse V. Il ne sera pas possible d'accélérer une particule avec elle, mais juste de dévier sa trajectoire.